নির্ণায়ক (Determinants)
নির্ণায়ক (Determinant) একটি ম্যাট্রিক্সের গুণমান বা বৈশিষ্ট্য নির্ধারণকারী একটি সংখ্যা। এটি ম্যাট্রিক্সের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য যেমন সমীকরণের সমাধান, বিপরীত ম্যাট্রিক্স (inverse), এবং অন্যান্য গাণিতিক অপারেশন নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়।
২x২ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক:
ধরা যাক, একটি ২x২ ম্যাট্রিক্স \( A \) আছে:
\[
A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}
\]
এর নির্ণায়ক হবে:
\[
\text{det}(A) = ad - bc
\]
৩x৩ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক:
ধরা যাক, একটি ৩x৩ ম্যাট্রিক্স \( A \) আছে:
\[
A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}
\]
এর নির্ণায়ক হবে:
\[
\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
\]
উদাহরণ:
ধরা যাক, একটি ২x২ ম্যাট্রিক্স \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) দেওয়া আছে।
তাহলে, এর নির্ণায়ক হবে:
\[
\text{det}(A) = 1(4) - 2(3) = 4 - 6 = -2
\]
নির্ণায়ক একাধিক গাণিতিক প্রয়োগে ব্যবহৃত হয়, যেমন সমীকরণের সমাধান, ইনভার্স ম্যাট্রিক্স খোঁজা, ইত্যাদি।
Read more
